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农 历 编 算 例 子

初稿: 2018年10月

这里用两个例子展示农历编算方法，最后会探讨农历年N₂₀₃₃(癸丑年)的问题。

为方便起见，这里会用朔望月数(lunation number)来标纪朔。朔望月数由布朗于1933年所创，他把1923年的第一个朔(1923年1月17日2:41 UT1)的朔望月数定为1，此后的朔的朔望月数按时间次序定为2、3、4等等。已知1923年1月17日UT正午的儒略日数是2423437，由此可推断某个朔的朔望月数是最接近1+(JD-2423437)/29.5306的整数，其中JD是这个朔的儒略日数。

根据英国皇家航海历书局及美国海军天文台编的 《2016年天象》，2016年的冬至是在12月21日UTC10:44，亦即12月21日18:44(UTC+8)，所以2016年的冬至日是W₂₀₁₆=2016年12月21日。 又据《2017年天象》，2017年的冬至是在12月21日UTC16:28，亦即12月22日00:28(UTC+8)，所以W₂₀₁₇=2017年12月22日。2016年和2017年的所有合朔时刻也可从两书查得，只是要把所有时刻从UTC转化为UTC+8。从两书的数据可得M_-1=2016年11月29日、M₁₁=2017年12月18日。由此算出
M₁₁-M_-1=384日，所以L=13，意味着S₂₀₁₇是闰岁。要找出闰月，需要知道中气的时刻，但那两本书只列出春分、秋分、夏至和冬至的时刻，其他中气时刻须自己推算。我已经把这些时间算好了，可从气朔时刻网页查看，该网页列出的时间全是UTC+8，不用转换。

下表列出朔和中气日期，朔用L然后加上朔望月数来纪。

从表中可见，L1170朔对应的农历月是唯一一个月份不含中气，是闰月。由此得出M₀=2016年12月29日、M₁=2017年1月28日、……、M₆=2017年6月24日、M^*₆=2017年7月23日、M₇=2017年8月22日、……、M₁₁=2017年12月18日。闰月在六月之后的那个月，是闰六月。要推算丁酉年十一月后的月份，原则上应重复以上步骤计算下一岁(S₂₀₁₈)的农历月，但也可以省略，原因是我们知道农历有闰月的那一年有十三个月，现在头十二个月已定，而闰月是闰六月，所以最后一个月必定是十二月，初一是M₁₁之后的朔日，下一年的正月初一必是M₁₁之后的第二个朔日。2018年的朔日可从《2018年天象》查得。下表列出丁酉年各月的编排。

农历月的日数由两个月初一日相隔的日数算出。例如四月初一在公历4月26日，五月初一在5月26日，由此可知4月27日是四月初二、4月28日是四月初三……5月25日是四月三十、5月26日是五月初一，所以四月有三十日，是大月。

这里用我计算的朔和中气时刻来编算癸丑年的农历月，朔和中气时刻可从气朔时刻网页查得。根据气朔时刻网页的数据，W₂₀₃₂=2032年12月21日、W₂₀₃₃=2033年12月21日、M_-1=2032年12月3日、M₁₁=2033年11月22日，由此算出M₁₁-M_-1=354日，所以L=12，S₂₀₃₃没有闰月，所以其后的十一个月已定，不必理会S₂₀₃₃的其他中气。癸丑年正月初一是M_-1之后的第二个朔日，是2033年1月31日，二月到十月的初一是其后的九个朔日，十一月初一是M₁₁，即2033年11月22日。十一月之后的月份就要看S₂₀₃₄是否有闰月，如果有而且是在正月之前，则闰月属癸丑年。

从气朔时刻网页查得2034年冬至日在W₂₀₃₄=2034年12月22日，冬至日之前的朔日是M₂₃=2034年12月11日。这里用M₂₃来纪这个朔日，因为与其相关的农历月是从癸丑年算起的第二十三个平月。因为M₂₃-M₁₁=384日，所以L=13，意味着S₂₀₃₄是闰岁。现在要查看W₂₀₃₃后的中气和朔的日期，看看闰月是否发生癸丑年。因为癸丑年的头十一个月已定，我们只须看看W₂₀₃₃之后的几个中气和朔日就可知道闰月是不是在癸丑年。下表列出几个中气和朔日。

从表中看出L1373朔对应的农历月份是冬至后第一个没有中气的月份，所以是闰月，之前的那个月是十一月，所以是闰十一月，属癸丑年。确定了闰月后，S₂₀₃₄的其他月份也定了，十二月在闰十一月之后。下表列出癸丑年各月的编排。

若干人指出农历年N₂₀₃₃癸丑年是异常年份，以前很多编历者都弄错了这年的农历月份。但如果细看例二的计算，似乎看不出这年有何特异之处。比较例一和例二的计算，反而觉得例二的计算较为简单。要明白癸丑年为何异常，先看看下表列出的朔和中气的日期，其中很多日期在例二的计算中略去了。

表中可见有三个农历月在八个月内不含中气:癸丑年八月、闰十一月和甲寅年正月，而且有两个月含两个中气:癸丑年十一月和十二月。一个农历月内出现两个中气的情况十分罕见，无中气的月份而不是闰月(「伪闰月」)的情况也是十分罕见的。其实可以看出「双中气」和「伪闰月」是会在相隔几个月内成双出现的。很多编历者弄错了月份编排，是因为有不少书籍和文章说农历月份的序数按月内的中气而定:含雨水的月份是正月、含春分的月份是二月、含谷雨的月份是三月等，而不含中气的月份定为闰月。问题是这三个无中气的月全都要闰吗?编历者或许察觉到在八个月内置三个闰月不合理，所以把最先出现的无中气月份，即癸丑年七月后的那个月定为闰七月，这就错了。伪闰月在N₁₉₈₄(甲子年)也出现过，但在真闰月之后，所以以最先出现的无中气月份为闰月的方法在该年没有出错。

以无中气的月份定为闰月这「伪法则」虽然大多数时候不错，但遇到伪闰月时就不灵了。至于「农历的月序按月内所含的中气而定」这「伪法则」在癸丑年也不灵了:癸丑年八月不含秋分、九月不含霜降、十月不含小雪、甲寅年正月不含雨水。如果遵从正确法则，癸丑年的月份安排没有什么奇特。如例二所示，从壬子年十一月到癸丑年十一月之间有十二个农历月，所以S₂₀₃₃是平岁，没有闰月，编排S₂₀₃₃的月份时不必理会中气日期，也懒得去查，编月份时也不知道(亦无须理会)其中一个月没有中气。到要处理十一月以后的月份时，发现S₂₀₃₄是闰岁，再看头几个中气日期，发现十一月之后那个月没有中气，所以是闰月，以后的月份也定下来了，不必看其他中气，所以不知道(亦无须理会)后面还有一个月没有中气。只要遵从正确法则，不存在任何问题。

那么这伪法则从何而来?其实这是顺治二年(1645年)历法改革前的法则。如二十四节气网页所述，顺治二年以前的 二十四节气用平气来定义，一个月最多只能有一个中气。可以推出闰岁只能有一个月不含中气，所以伪闰月也不存生。只要把十一月定为含冬至的月份，可推出十二月必含大寒，正月必含雨水等等。所以农历月序由月内中气决定，而无中气的月份定为闰月这规则在平气法下是没有问题的，但是改用定气法后就会碰钉。

由定气法所定义的二十四节气时间间隔并不相等，一个月有可能出现两个中气，虽然这情况很罕见。有双中气就有伪闰月，所以以前的法则不能再用，于是创制了法则五取代之前的无中气置闰法。

顺治二年的历法改革由德国传教士汤若望制定。新历法出现了双中气和伪闰月的情况，而且计算较为复杂，使当时的士大夫十分不满。前新加波国立大学数学系教授Helmer Aslaksen(现任挪威奥斯陆大学副教授)撰写了一篇介绍农历的文章，他指出当时中国的天文学不一定逊于西方，甚至认为当时没有一个西方传教士比得上元朝天文学家郭守敬，但是当时朝廷的中国天文官都是世袭，对自己传统的天文历法认识不深，在历法争议上辩不过西方传教士。汤若望制定的置闰法则现在仍在使用。

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