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農 曆 編 算 例 子

初稿: 2018年10月

這裡用兩個例子展示農曆編算方法，最後會探討農曆年N₂₀₃₃(癸丑年)的問題。

為方便起見，這裡會用朔望月數(lunation number)來標紀朔。朔望月數由布朗於1933年所創，他把1923年的第一個朔(1923年1月17日2:41 UT1)的朔望月數定為1，此後的朔的朔望月數按時間次序定為2、3、4等等。已知1923年1月17日UT正午的儒略日數是2423437，由此可推斷某個朔的朔望月數是最接近1+(JD-2423437)/29.5306的整數，其中JD是這個朔的儒略日數。

根據英國皇家航海曆書局及美國海軍天文臺編的 《2016年天象》，2016年的冬至是在12月21日UTC10:44，亦即12月21日18:44(UTC+8)，所以2016年的冬至日是W₂₀₁₆=2016年12月21日。 又據 《2017年天象》，2017年的冬至是在12月21日UTC16:28，亦即12月22日00:28(UTC+8)，所以W₂₀₁₇=2017年12月22日。2016年和2017年的所有合朔時刻也可從兩書查得，只是要把所有時刻從UTC轉化為UTC+8。從兩書的數據可得M_-1=2016年11月29日、M₁₁=2017年12月18日。由此算出
M₁₁-M_-1=384日，所以L=13，意味著S₂₀₁₇是閏歲。要找出閏月，需要知道中氣的時刻，但那兩本書只列出春分、秋分、夏至和冬至的時刻，其他中氣時刻須自己推算。我已經把這些時間算好了，可從氣朔時刻網頁查看，該網頁列出的時間全是UTC+8，不用轉換。

下表列出朔和中氣日期，朔用L然後加上朔望月數來紀。

從表中可見，L1170朔對應的農曆月是唯一一個月份不含中氣，是閏月。由此得出M₀=2016年12月29日、M₁=2017年1月28日、……、M₆=2017年6月24日、M^*₆=2017年7月23日、M₇=2017年8月22日、……、M₁₁=2017年12月18日。閏月在六月之後的那個月，是閏六月。要推算丁酉年十一月後的月份，原則上應重複以上步驟計算下一歲(S₂₀₁₈)的農曆月，但也可以省略，原因是我們知道農曆有閏月的那一年有十三個月，現在頭十二個月已定，而閏月是閏六月，所以最後一個月必定是十二月，初一是M₁₁之後的朔日，下一年的正月初一必是M₁₁之後的第二個朔日。2018年的朔日可從《2018年天象》查得。下表列出丁酉年各月的編排。

農曆月的日數由兩個月初一日相隔的日數算出。例如四月初一在公曆4月26日，五月初一在5月26日，由此可知4月27日是四月初二、4月28日是四月初三……5月25日是四月三十、5月26日是五月初一，所以四月有三十日，是大月。

這裡用我計算的朔和中氣時刻來編算癸丑年的農曆月，朔和中氣時刻可從氣朔時刻網頁查得。根據氣朔時刻網頁的數據，W₂₀₃₂=2032年12月21日、W₂₀₃₃=2033年12月21日、M_-1=2032年12月3日、M₁₁=2033年11月22日，由此算出M₁₁-M_-1=354日，所以L=12，S₂₀₃₃沒有閏月，所以其後的十一個月已定，不必理會S₂₀₃₃的其他中氣。癸丑年正月初一是M_-1之後的第二個朔日，是2033年1月31日，二月到十月的初一是其後的九個朔日，十一月初一是M₁₁，即2033年11月22日。十一月之後的月份就要看S₂₀₃₄是否有閏月，如果有而且是在正月之前，則閏月屬癸丑年。

從氣朔時刻網頁查得2034年冬至日在W₂₀₃₄=2034年12月22日，冬至日之前的朔日是M₂₃=2034年12月11日。這裡用M₂₃來紀這個朔日，因為與其相關的農曆月是從癸丑年算起的第二十三個平月。因為M₂₃-M₁₁=384日，所以L=13，意味著S₂₀₃₄是閏歲。現在要查看W₂₀₃₃後的中氣和朔的日期，看看閏月是否發生癸丑年。因為癸丑年的頭十一個月已定，我們只須看看W₂₀₃₃之後的幾個中氣和朔日就可知道閏月是不是在癸丑年。下表列出幾個中氣和朔日。

從表中看出L1373朔對應的農曆月份是冬至後第一個沒有中氣的月份，所以是閏月，之前的那個月是十一月，所以是閏十一月，屬癸丑年。確定了閏月後，S₂₀₃₄的其他月份也定了，十二月在閏十一月之後。下表列出癸丑年各月的編排。

若干人指出農曆年N₂₀₃₃癸丑年是異常年份，以前很多編曆者都弄錯了這年的農曆月份。但如果細看例二的計算，似乎看不出這年有何特異之處。比較例一和例二的計算，反而覺得例二的計算較為簡單。要明白癸丑年為何異常，先看看下表列出的朔和中氣的日期，其中很多日期在例二的計算中略去了。

表中可見有三個農曆月在八個月內不含中氣:癸丑年八月、閏十一月和甲寅年正月，而且有兩個月含兩個中氣:癸丑年十一月和十二月。一個農曆月內出現兩個中氣的情況十分罕見，無中氣的月份而不是閏月(「偽閏月」)的情況也是十分罕見的。其實可以看出「雙中氣」和「偽閏月」是會在相隔幾個月內成雙出現的。很多編曆者弄錯了月份編排，是因為有不少書籍和文章說農曆月份的序數按月內的中氣而定:含雨水的月份是正月、含春分的月份是二月、含轂雨的月份是三月等，而不含中氣的月份定為閏月。問題是這三個無中氣的月全都要閏嗎?編曆者或許察覺到在八個月內置三個閏月不合理，所以把最先出現的無中氣月份，即癸丑年七月後的那個月定為閏七月，這就錯了。偽閏月在N₁₉₈₄(甲子年)也出現過，但在真閏月之後，所以以最先出現的無中氣月份為閏月的方法在該年沒有出錯。

以無中氣的月份定為閏月這「偽法則」雖然大多數時候不錯，但遇到偽閏月時就不靈了。至於「農曆的月序按月內所含的中氣而定」這「偽法則」在癸丑年也不靈了:癸丑年八月不含秋分、九月不含霜降、十月不含小雪、甲寅年正月不含雨水。如果遵從正確法則，癸丑年的月份安排沒有什麼奇特。如例二所示，從壬子年十一月到癸丑年十一月之間有十二個農曆月，所以S₂₀₃₃是平歲，沒有閏月，編排S₂₀₃₃的月份時不必理會中氣日期，也懶得去查，編月份時也不知道(亦無須理會)其中一個月沒有中氣。到要處理十一月以後的月份時，發現S₂₀₃₄是閏歲，再看頭幾個中氣日期，發現十一月之後那個月沒有中氣，所以是閏月，以後的月份也定下來了，不必看其他中氣，所以不知道(亦無須理會)後面還有一個月沒有中氣。只要遵從正確法則，不存在任何問題。

那麼這偽法則從何而來?其實這是順治二年(1645年)曆法改革前的法則。如二十四節氣網頁所述，順治二年以前的 二十四節氣用平氣來定義，一個月最多只能有一個中氣。可以推出閏歲只能有一個月不含中氣，所以偽閏月也不存生。只要把十一月定為含冬至的月份，可推出十二月必含大寒，正月必含雨水等等。所以農曆月序由月內中氣決定，而無中氣的月份定為閏月這規則在平氣法下是沒有問題的，但是改用定氣法後就會碰釘。

由定氣法所定義的二十四節氣時間間隔並不相等，一個月有可能出現兩個中氣，雖然這情況很罕見。有雙中氣就有偽閏月，所以以前的法則不能再用，於是創制了法則五取代之前的無中氣置閏法。

順治二年的曆法改革由德國傳教士湯若望制定。新曆法出現了雙中氣和偽閏月的情況，而且計算較為複雜，使當時的士大夫十分不滿。前新加波國立大學數學系教授Helmer Aslaksen(現任挪威奧斯陸大學副教授)撰寫了一篇介紹農曆的文章，他指出當時中國的天文學不一定遜於西方，甚至認為當時沒有一個西方傳教士比得上元朝天文學家郭守敬，但是當時朝廷的中國天文官都是世襲，對自己傳統的天文曆法認識不深，在曆法爭議上辯不過西方傳教士。湯若望制定的置閏法則現在仍在使用。

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